2021-2022学年河北省保定市安国南娄底中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年河北省保定市安国南娄底中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．2.偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B3.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．4.等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，，，，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.6.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.．已知直线[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B8.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为

A．18

B．36

C．54

D．72

参考答案：B9.（5分）已知直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，则圆半径为（） A． 2 B． C． 6 D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得z的值解答： 由题意，弦心距d==．∵直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，∴由弦长公式可得2=4，∴|z|=；故选：D．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．10.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个 B．3个 C．2个 D．0个参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域．【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案．【解答】解：∵函数为奇函数，且函数在R为增函数若M=N成立∴f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使M=N成立的实数对（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三组故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，错误的是(

)A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略12.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.13.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系14.已知，则的值为________________.参考答案：略15.已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是

．参考答案：（﹣，π）【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案为：（﹣，π）．16.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）17.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．综上，当时，；当，．19.如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求异面直线与所成的角的大小参考答案：(1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形所以MN//AE，可得MN//面ABD

。。。。。。。。。。。。。。。5分(2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN//PA,OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得ONM=300。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出A∩B，根据补集的定义求出C∪（A∩B）；（2）根据并集的定义求出A∪B，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集为：?，{1}，{2}；21.设函数（1）当时，求的值域；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解:（1）∵f(x)=,其图象的对称轴为x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为………………4分

略22.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的