2021-2022学年山西省晋城市高平太行中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋城市高平太行中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略2.某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（

）A．853

B．854 C．863 D．864参考答案：D3.函数有且只有一个零点，则实数a的值为（

）A．1 B.2

C．3 D.4参考答案：D由题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。

4.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM参考答案：C【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.【详解】因为，所以有，所以有，，所以只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.5.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：7.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D9.已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增．函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，，，，使成立，故选：．【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.10.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量垂直的单位向量为

.参考答案：或略12.近年来，我国对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14﹪纳税；超过4000元的按全稿酬的11﹪纳税。若现有某人出版一书共纳税420元，则他的稿费是

元。参考答案：380013.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.14.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是

.参考答案：45°15.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：16.阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，

，化简，得，解得，，（舍去），即．

试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为

．参考答案：4略17.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.

设，若，则＝___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知为方程两根.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：1（1）解由韦达定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略19.已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）?u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）?2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．20.在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值．参考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略21.已知函数，且求；判断的奇偶性；试判断在上的单调性，并证明。参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【详解】证明：（1）连