2021-2022学年山东省潍坊市临朐北苑中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市临朐北苑中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3

满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4

满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5

此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．

故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.若，则方程在（0，2）上恰有（

）个实根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：答案：B4.函数的图象大致是参考答案：D5.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40参考答案：D6.若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.定积分

Ks5uA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D8.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(

).A.512

B.256

C.81

D.16参考答案：A9.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（

）A．11

B．12

C．13

D．15参考答案：B本题主要考查流程图.由流程图可知,,故选B.10.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得且与不共线,所以,选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-2略12.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.13.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：－5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.14.若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于

。（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S0”．）参考答案：略15.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为

.参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。16.在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．参考答案：；略17.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图(1)在△ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，∠BAC＝90°，DE∥AB,将△CDE沿DE折成如图(2)中△C1DE的位置,点P在C1B上,且C1P＝2PB.(1)求证:PE∥平面ADC1;(2)若∠ADC1＝60°,求三棱锥P-ADC1的体积.参考答案：解：19.（12分）设函数（、）(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值.(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解析：(1)

又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]时是单调函数，

即实数的取值范围为20.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，其中C为锐角.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=1，b=4，求边c的长。参考答案：解：（Ⅰ）由得，因为C为锐角，，从而。故角C的大小。（Ⅱ）由，根据余弦定理得，故边c的长是。21.已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）通过放缩，利用数列的单调性即可证明．【解答】证明：（1）∵满足，当n=1时，a1=2．当n≥2时，由（1）﹣（2）得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0（an＞0）则an﹣an﹣1=4，∴{an}是以4为公差的等差数列．an=4n﹣2．（2）证明：设，则f（n+1）﹣f（n）＜0所以，{f（n）}递减，即：…12．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、数列的单调性、“放缩”法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，推导出OD∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，推导出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能证明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推导出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四边形，∴O是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD∥BC1，∵BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴△ABA1是等边三角形，