2021-2022学年四川省成都市铁二院中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省成都市铁二院中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i参考答案：A略2.若多项式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），则a的值为A．10

B．45

C．-9

D．-45

参考答案：B略3.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C4.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B5.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝参考答案：A7.已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.参考答案：B略8.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，定义函数{x}，则下列命题中正确的是

（

）

A．函数的最大值为1

B．函数有且仅有一个零点

C．函数是周期函数

D．函数是增函数参考答案：答案:C9.下列命题中真命题的个数是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．10.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．12.若实数，满足条件则的最大值为___________。参考答案：9略13.函数的反函数

．参考答案：14.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________．参考答案：略15.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：______;参考答案：略16.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-117.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)=|3x—l|+ax+3．(I)若a=1，解不等式f(x)≤5；(II)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。参考答案：略19.(本题满分12分)已知函数（）.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）时，，则，当时，，∴在上单调递增，∴在上的最大值为.（Ⅱ）（），判别式.∵，，∴当时，即时，，因此，，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，，则.当变化时，，的变化如下：+0—0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.∵，∴.而，，由可得，∴，∴，∴.，由可得，∴.因此,当时，的增区间为，减区间为.略20.（本小题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和.参考答案：（I）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1.（II）由（I）和anbn+1+bn+1=nbn，得bn+1=，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn，则21.（本小题满分14分）已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知条件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。…………8分综上，当时，函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.………………