2021-2022学年云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：D．2.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略3.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意构造函数所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。

4.椭圆上的点到直线的最大距离是

（）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D5.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2c，长轴长为2a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（

）（A）4a

（B）2(a–c)

（C）2(a+c)

（D）以上答案均有可能参考答案：D6.已知，那么复数z在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C略7.已知是定义域为R的偶函数，，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)参考答案：D【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.8.观察:,则A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，9.若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i参考答案：D略10.定义

，则等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“对任意的，”，“存在，”,若均

为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：或

略12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF为△ABD1的中位线，即可得出．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．13.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：14.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为

．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．15.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略16.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2;17.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：0．65（或）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系如右图所示.

(Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数Skm与时间th的函数解析式，并作出函数的图象.参考答案：解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面积的实际含义是这辆汽车5h内行驶的路程为350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其图象如下

…………14分

19.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，，，结合的单调性可知，.令，则.当时，，，，所以在上单调递增，而，，因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。20.将曲线ρ2（1+sin2θ）=2化为直角坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先把曲线的极坐标方程转化为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲线的直角坐标方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲线的直角坐标方程为+y2=1．21.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；---------------1分---------------4分由条件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由条件得：，-------------------12分解得所以，所求实数的取值范围是(2,6)-------------------14分22.（满分12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求