2021-2022学年广东省惠州市霞涌中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省惠州市霞涌中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略2.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C3.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的解析式分别确定函数的奇偶性和函数在区间上的单调性，然后脱去f符号求解不等式即可.【详解】∵函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在[0，+∞）单调递增，∴等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．4.用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若点满足线性约束条件，则的最大值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．8.若复数z的实部为1，且，则复数z的虚部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±参考答案：D9.C125+C126等于

（

）（A）C135

(B)C136

(C)C1311

(D)

A127参考答案：B10.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（） A．1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

。参考答案：12.计算

．参考答案：无略13.设是定义在上的奇函数，当时，，则______.参考答案：-3略14.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是

▲

．参考答案：略15.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是______.参考答案：在一次试验中成功的概率为1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.16.已知向量且与互相垂直，则k的值是________.参考答案：略17.双曲线的渐近线方程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.---12分略19.设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：解：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；-------------------------4分（Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；----6分②当时，.的解为；--8分令的解为；--10分综合①、②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；-------12分略20.（12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)（2）存在21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，…后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3

频率/组距=0.03

（2）略22.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,