2021-2022学年河北省石家庄市第五十七中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市第五十七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量与向量的夹角是180°，且，则=(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：答案：B2.若，，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即，所以，所以，选A.3.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：4.已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（

）A．300

B．200

C．100

D．0参考答案：A5.已知，命题“若，则”的否命题是（

）A．若，则

B．

若，则C．若，则

D．

若，则参考答案：6.已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数若，则（

）A．

B．3

C．或3

D．或3参考答案：A若，得，若，不合题意，，故选A.

9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.设函数的最小正周期为π，且，则（

）A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为

．参考答案：[﹣arcsin，]【考点】反三角函数的运用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，结合反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，]．故答案为：[﹣arcsin，]．12.已知正项数列{an}满足an+12﹣2an2=anan+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为Sn=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】把已知的数列递推式变形，因式分解后得到数列{an}是公比为2的等比数列，然后由等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：∵an+12﹣2an2=anan+1，∴an+12﹣anan+1﹣2an2=0，即（an+1+an）（2an﹣an+1）=0，又an＞0，∴2an﹣an+1=0，即，∴数列{an}是公比为2的等比数列，又∵a1=2，∴数列{an}的前n项和为Sn=．故答案为：2n﹣1．13.定义max{a，b}=，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b=

．参考答案：[1，+∞）,1.【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】利用定义判断b的范围，作出两函数y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax2+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，如图所示：∵f（x）的最小值为1，∴y=ax2+b恰好经过点（1，1），∴a+b=1．故答案为：[1，+∞），1．14.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④15.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－

16.设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．参考答案：217.（09年聊城一模理）类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互补”，写出在空间中关于二面角相应的一个命题

；该命题是

命题（填“真”或“假”）.参考答案：答案：如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补假三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,?R.（Ⅰ）求的最小正周期;

（Ⅱ）求的单调递增区间.参考答案：解析：（Ⅰ），（Ⅱ）19.（本小题满分12分）在中，、、分别为内角所对的边，且满足．（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）

…………………6分（2）因为，所以，所以为等边三角形

……………8分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分

略20.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．参考答案：（1），．又，．．．．．．．．．．6分（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．．．．．．．．．．12分

21.已知椭圆=1（）的左焦点为，点F到右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，且与圆相切，求的面积为时直线的斜率.参考答案：略22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为