2021-2022学年河南省安阳市崔家桥第三中学中海中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市崔家桥第三中学中海中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．2.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对①：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故①错；

对②：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以②正确；

对③：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故③错；

对④：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如

综上，只有②正确。

故答案为：A3.2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85参考答案：B略4.等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或参考答案：D5.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略6.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值．【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a∈故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键．7.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．故选：A．8.下列命题中，正确的是（

）A.若|a|=|b|，则a=b

B.若a=b,则a与b是平行向量C.若|a|>|b|,则a>b

D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,

,则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集为p，若1?p，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式的解集为p，且1?P，∴，则，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）12.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略13.用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析：由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．14.已知非零向量满足，则向量与的夹角为

.

参考答案：略15.已知向量，,,且、、三点共线，则=_________参考答案：略16.在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为

．参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样．【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论．【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为≈13.33%，故答案为13.33%17.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对A，B，C三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍A，B，C的概率分别为,乙同学购买书籍A，B，C的概率分别为,假设甲、乙是否购买A，B，C三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两本书和乙购买两本书的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【详解】（1）记“甲同学购买3种书籍”为事件A，则.答：甲同学购买3种书籍的概率为.（2）设甲、乙同学购买2种书籍的概率分别为，.则，，所以，所以.，，.所以X的概率分布为X012P

.答：所求数学期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查二项分布独立重复事件的概率的求法，解题的关键是找出基本事件的概率，属于中档题.

19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．参考答案：(1)函数模型，不符合公司要求,详见解析(2)[1，2]【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x∈[25,1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型，不符合公司要求．(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，∴最大值∴设恒成立，∴恒成立，即,∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范围为[1，2]20.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围．参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实