2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春第七中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春第七中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．2.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．3.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=参考答案：C4.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A．a⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β参考答案：A略5.在各项均不为零的等差数列{an}中，若，则等于（

）A.

4030

B.2015

C.2015

D.

4030参考答案：A6.设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝参考答案：C7.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D8.已知R是实数集，，，则N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]参考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故选D.9.如果=4+，那么cot（）的值等于

(

)

A

-4-

B

4+

C

-

D

参考答案：B10.设，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：12.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：13.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略14.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

15.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．16.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为

.参考答案：略17.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数，均有，且.求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，，得.∴，.在中，令，，得.∴.∴，，…….上述等式左右两边分别相加，得.∴.19.对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”；（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q类数列”定义即可判断出；（2）若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，即可证明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比数列的前n项和公式可得数列{an}前2015项的和S2015=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分类讨论即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，则an+1=an+3，n∈N*，故数列{an}是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，则bn+1=5bn，n∈N*．故数列{bn}是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0．（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，故数列数列{an+an+1}也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故数列{an}前2015项的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）当p=2，q=0时，an+1=2an，，t=1，经检验满足条件．（2）当t=0，q=0时，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1经检验满足条件．因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{an}也是“Q类数列”．对应的实常数分别为2，0，或﹣1，0．20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；

（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21.执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数x的值为－2时，输出函数的值为3.（Ⅰ）求函数的解析式，并画出图象；（Ⅱ）)若在区间(m，m+1)上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知当时，，……1分即，……………………2分函数的解析式为，