2022四川省广安市苏溪乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022四川省广安市苏溪乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．2.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sinαcosα=﹣，α为钝角，从而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α为钝角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：D．3.已知，，则（

）A.1 B.2 C. D.3参考答案：A【分析】根据向量坐标运算法则直接求解.【详解】因为,,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.4.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C略5.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C6.已知，则的值为A．

B．±

C．

D．参考答案：C7.已知，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A8.圆的圆心坐标是

A.

B.

C.

D. 参考答案：D9.函数的零点所在的区间是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）参考答案：C10.已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（

）A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为

．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知函数，则

参考答案：略14.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略15.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略16.若函数，则=

．参考答案：17.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是

．参考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求参考答案：（1）易得：，……4分∴当时，取得最小值.………………5分（2）依题意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分当时，则；………………10分当时，则.………………11分19.（13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积．参考答案：20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值；

（2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：⑴

（2）由．当时，，．，为等差数列，，．

（3）假设存在满足条件，即对一切恒成立．令，，故，，单调递增，，．．略21.如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2)BC⊥PC。

参考答案：.解（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD为正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴B