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文档简介
2022四川省广安市苏溪乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是()A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能确定参考答案:A【考点】三角函数线.【分析】设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|,再由三角形任意两边之和大于第三边,得出结论.【解答】解:如图所示:设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|.△OPM中,∵|MP|+|OM|>|OP|=1,∴sinα+cosα>1,故选:A.2.已知sinα+cosα=,且0<α<π,则cosα﹣sinα=()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:D【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,可得2sinαcosα=﹣,α为钝角,从而求得cosα﹣sinα=﹣的值.【解答】解:∵sinα+cosα=,且0<α<π,∴1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=﹣,∴α为钝角,∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣,故选:D.3.已知,,则(
)A.1 B.2 C. D.3参考答案:A【分析】根据向量坐标运算法则直接求解.【详解】因为,,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.4.等比数列中,,,则的值是(
)A.14
B.18
C.16
D.20参考答案:C略5.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是(
)
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法判定参考答案:C6.已知,则的值为A.
B.±
C.
D.参考答案:C7.已知,则cos(π﹣2α)=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】利用诱导公式化简得,然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果.【解答】解:∵∴∴cos(π﹣2α)=﹣cos2α=1﹣2cos2α=,故选A8.圆的圆心坐标是
A.
B.
C.
D. 参考答案:D9.函数的零点所在的区间是(
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)参考答案:C10.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(
)A.点M在线段AB上
B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上
D.O、A、M、B四点共线参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=4,则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为
.参考答案:3【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由圆x2+y2=4,得到圆心和半径,求出圆心到直线的距离,与半径比较,数形结合可知共有三个点.【解答】解:圆x2+y2=4,是一个以(0,0)为圆心,以2为半径的圆.圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1,所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3.故答案为:3.12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围.参考答案:【考点】函数的零点;函数的值.【分析】由题意可得h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,故有,由此求得m的取值范围.【解答】解:∵f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,故有,即
,解得﹣<m≤﹣2,故答案为.【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.13.已知函数,则
参考答案:略14.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点
.参考答案:(2,-2)略15.已知从点发出的一束光线,经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为
.参考答案:略16.若函数,则=
.参考答案:17.已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x﹣x2,若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是
.参考答案:[﹣2﹣2,﹣2]
【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式,利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可.【解答】解:如x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=4x﹣x2,∴当﹣x>0时,f(﹣x)=﹣4x+x2,∵函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,且f(﹣x)=﹣4x+x2=﹣f(x),则f(x)=4x+x2,x<0,则函数f(x)=,则当x>0,f(x)=4x﹣x2=﹣(x﹣2)2+4≤4,当x<0,f(x)=4x+x2=(x+2)2﹣4≥﹣4,当x<0时,由4x+x2=4,即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2,(正值舍掉),若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则﹣2﹣2≤t≤﹣2,即实数t的取值范围是[﹣2﹣2,﹣2],故答案为:[﹣2﹣2,﹣2]三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分11分)已知平面向量,.(1)求的最小值;(2)若(为实数),求参考答案:(1)易得:,……4分∴当时,取得最小值.………………5分(2)依题意可列得:,解得:,或………………7分而易得:,………………9分当时,则;………………10分当时,则.………………11分19.(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°,半径长为6,求:(1)的弧长;(2)弓形AOB的面积.参考答案:20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足(1)求的值;
(2)求的通项公式;(3)是否存在正数使下列不等式:对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:解:⑴
(2)由.当时,,.,为等差数列,,.
(3)假设存在满足条件,即对一切恒成立.令,,故,,单调递增,,..略21.如图:已知四棱锥中,是正方形,E是的中点,求证:(1)平面;(2)BC⊥PC。
参考答案:.解(1)连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点,∴EO∥PC……3分
∵PC平面EBD,EO平面EBD
∴PC∥平面EBD
………6分(2)∵PD^平面ABCD,∴PA^BC,………7分∵ABCD为正方形∴BC^CD,………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD
………10分
又∵
PC平面PCD,∴B
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