2022年山西省大同市左云县第四中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年山西省大同市左云县第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数表示复平面内的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查指数函数以及对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道基础题．4.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．5.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B6.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π参考答案：C7.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值的和为(

).A.

B.0

C.－1

D.参考答案：A8.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．10.在等腰中，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】向量的数量积的运算F2解析：【思路点拨】利用向量间的关系表示出,,然后再求其数量积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：12.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：13.若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析： 由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与B重合时，取得最大值．解答： 解：由题意作出其平面区域，则P（x，y）与B重合时，取得最大值，则P（2，1），则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为=，故答案为：．点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．15.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18016.设函数(＞0，0＜＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为

．参考答案：7∵的图象与y轴交点的纵坐标为，∴，又0＜＜，∴，∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，∴，解得＝7．

17.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=2，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，，∴|PD|的长为．19.已知．（I）若，求函数的最小值；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围，并证明．参考答案：（1）；（2）20.已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．参考答案：解：（1）因为，所以，…（2分）由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，…（4分）所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），所以当x=e时，h（x）取得最大值；…（6分）（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，…（8分）设，因为，故?（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，?（x）min=?（3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．

…（10分）（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，，…（12分）而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，即b=e2+﹣1；略21.（本题满分12分）已知数列满足：，（）.（1）若，试证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其项和Sn．参考答案：(1)，，即，,是以2为首项，2为公比的等比数列.……4分（2）由(1)知

…5分∴………