2022年山东省泰安市宁阳县第二十四中学高一数学文月考试题含解析

2022年山东省泰安市宁阳县第二十四中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．2.已知函数满足，，且的最小值为，则（

）A．2

B．1

C．

D．无法确定参考答案：A3.已知,则()A． B． C． D．参考答案：A4.已知，，，，那么A.

B.C.

D.参考答案：D5.长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[－2,1)时,f(x)＝则f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1参考答案：D7.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（） A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题． 【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可 【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3 ∴a+b=10 故选B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题 8.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()

参考答案：C9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.x=是a、x、b成等比数列的(

)A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）满足，，则f（﹣7.5）=

参考答案：．考点： 函数的周期性；函数的值．专题： 计算题．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要将﹣7.5利用题目条件转化到[0，+∞），然后利用对应解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题．12.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：13.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：14.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

15.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故16.化简：

.参考答案：17.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；

（4分）（2）若，比较与的大小；

（4分）参考答案：（1）∵幂函数在区间上是减函数，∴，，而，∴只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，∴，

故；（2）由（1）知，当时，，；当时，，；当时，，；19.（本题满分10分）已知等差数列满足：，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，当时，对于任意的正整数n，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）∵

∴

………

7分20.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解．【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有两相等实根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…21.（本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函数，且对任意的都成立，。(Ⅰ)求,的值；

(Ⅱ)求满足条件的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)令x=y=1则

…………2分令x=y=2则

…………4分(Ⅱ)

…………6分又，