2022年天津蓟县蓟州中学高一数学理测试题含解析

2022年天津蓟县蓟州中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是()A．(－，－)

B．(0,2)C．(－，－)∪(0,2)

D．(－，2)参考答案：C略2.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．4.已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．6.现有以下说法，其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④参考答案：D解析：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．7.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．8.某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%参考答案：D9.在中，已知，则是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形参考答案：C10.下列说法正确的是

A三点确定一个平面

B两条直线确定一个平面

C过一条直线的平面有无数多个

D两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前n项的和为，且，则等于_

_参考答案：6

12.方程实根个数为

个．参考答案：1略13.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案为：3．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．14.已知函数，满足，则a=______.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.15.函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：①函数是单函数；②函数是单函数；③偶函数，（）一定不是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是

（写序号）．参考答案：②③④16.已知，且，则向量在向量上的投影等于______参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．）参考答案：（1）、当每辆车的租金定为3600时，未租出去的车辆数为：所以能租出去的车辆数为当每辆车的租金定为3600时，租出去的车辆数为88辆。.......(4)（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：整理得：

所以当每辆车的月租定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。......(12)19.设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．参考答案：（1）周期为π，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．则a的最小值为．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．20.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则

t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．【解答】解：由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，则

t2+bt+c=0甲写错了常数b，c=t1t2=6正确乙写错了常数c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正确代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=821.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．