2022山东省烟台市牟平县高陵镇职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022山东省烟台市牟平县高陵镇职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.随的变化而变化参考答案：A3.已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．4.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略5.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线与函数的图象的交点个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A7.直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正确参考答案：B提示：原命题可变为，求方程：，，中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值，使得所求.即变为解不等式组

得，故符合条件的取值范围是或。8.已知，且则一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是

(

)A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：C略10.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．12.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：13.写出命题p：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题：

。参考答案：若a+b是偶数，则a，b都是偶数．14.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：2n15.已知及，则

.参考答案：16.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．17.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点

为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）参考答案：解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．

19.若关于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：解：由题意知：是方程的两个实根，……….

2分由根与系数的关系有：，

………………6分20.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.（本题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆C过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1；

又∵椭圆C的离心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求椭圆C的方程为：

……………4分

又∵∴由题意可得椭圆C的“知己圆”的方程为：

……………6分（Ⅱ）过点（0，m）且斜率为1的直线方程为y=x+m即：x-y+m=0

设圆心到直线的距离为d,则d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”，此时r=c

∴当r=c<b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；………12分

当r=c=b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（0，1）和（0，-1）；

当r=c＞b时