2022四川省泸州市古蔺县白沙中学高二数学文联考试卷含解析

2022四川省泸州市古蔺县白沙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A3.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为(

)A.16 B.18 C.20 D.22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，，且，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略5.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.6.若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）A． B．2 C．﹣ D．±参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值．【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，所以，解得m=2．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.

8.

大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：

硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则

（

）A．性别与获取学位类别有关

B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别

D．以上都是错误的参考答案：A9.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有()A．36个

B．42个

C．30个

D．35个参考答案：A略10.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.12..已知极限存在，则实数的取值范围是____________.参考答案：13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．参考答案：14.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为

参考答案：15.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：16.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．17.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．参考答案：略19.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．

参考答案：略20.如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.（1）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（2）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．参考答案：（1）依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）参考：（“4项相关数列”共6对：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假设存在“15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在“15项相关数列”（3）对于确定的，任取一对“项相关数列”，令，，先证也必为“项相关数列”．因为又因为，很显然有，所以也必为“项相关数列”．再证数列与是不同的数列．假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾．从而，符合条件的“项相关数列”有偶数对．21.（本题满分12分）已知函数的图象过点(－1，－6)，且函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求函数在区间内的极值.参考答案：(1)由函数图象过点(－1，－6)，得，

①由得，则

..............2分而图象关于轴对称，所以－＝0，所以m＝－3，代入①得n＝0.

..............4分(2)由(1)得

令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当变化时，的变化情况如下表：(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

..............7分由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内内有极小值，无极大值；当时，在内无极值.

...............10分综上得：当时，有极大值－2，无极小值；

当时，有极小值－6，无极大值；当或时，无极值.

................12分22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在[1,+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1），极小值0（2）【分析】求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围．【详解】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增

由上