2022山东省日照市街头中学高二数学文模拟试卷含解析

2022山东省日照市街头中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线的交点个数为（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：C2.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]参考答案：A因为,所以,选A.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.

3.已知正方形的周长为，它的外接圆半径为，则与的函数关系式为A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)参考答案：D略4.过点且与曲线相切的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.=｛则f[f()]=

(

)A、4

B、

C、-4

D、-

参考答案：B略6.已知定义在R上的函数满足，当时，

则函数的零点的个数（

）A.

3

B.4

C.5

D.6参考答案：D7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.2

B.1

C.

D.

参考答案：B8.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是

(

)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D9.下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A.(t为参数) B.(为参数)C.(t为参数) D.(为参数)参考答案：D选项A中，消去方程(为参数)中的参数可得，不合题意．选项B中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项C中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．综上选D．

10.如图：正方体中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，则动点的轨迹是（

）A、中点与中点连成的线段

B、中点与中点连成的线段C、线段

D、线段

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题①：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题②：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题③：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题④：由图象可知当时，，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是①④.12.在中，,则_____________.参考答案：13.函数在上的极大值为_________________。参考答案：略14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6815.已知，则与的面积之比为

▲

.参考答案：略16.设i是虚数单位，若复数满足，则______．参考答案：由题可得：z=3-2i，故，故答案为

17.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l3分)在各项均为正数的等比数列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列。(1)求数列{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前n项和Sn。参考答案：19.（本小题满分15分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为

………7分（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为

………1020.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在．【解答】证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1．21.已知数列的前n项和为，.(1)求数列通项公式并证明为等差数列．(2)求当n为多大时，取得最小值.参考答案：解：（1）当时，

=

当时，

又

为等差数列（2）时，解得，

当取得最小值。22.(本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，

由.得

①

由得

②

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