2022安徽省芜湖市第四十三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022安徽省芜湖市第四十三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A. B. C. D.参考答案：C2.下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行

参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。

3.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.若是实数（是虚数单位，是实数），则A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知当时，，则以下判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C6.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，π）且x时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π为周期的周期函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．8.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9.函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意的x∈R，都有，则是（

）

A．奇函数但非偶函数

B．偶函数但非奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略10.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知____________参考答案：12.如果是虚数，则中是虚数的有

_______个，是实数的有

个，相等的有

组.参考答案：

解析：四个为虚数；五个为实数；三组相等13.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．14.若，则

．参考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P—DCE三棱锥的外接球的体积为

。参考答案：16.若向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是

▲

.参考答案：17.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），

第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵数列{bn}满足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵数列{bn}满足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．19.（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明

理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．附：方差参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．

．

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．20.对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列是，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：（）.（Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）解：数列有个，分别为；；；；；.（Ⅱ）证明：因为，，所以.因为，，所以，即，故，即.

于是，故，（）.

（Ⅲ）设数列的控制数列为，因为为前个正整数中最大的一个，所以．

若为等差数列，设公差为，因为，所以．且

（1）当时，为常数列：.（或），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；

（2）当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；

（3）当时，，又，，.这与矛盾！所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．

略21.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.参考答案：（1），故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程可以写为（为参数）.设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程可以得到，所以或，解得或或.22.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组B组C组疫苗有效疫苗无效若在全体样本中随机抽取个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是。（Ⅰ）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在C组抽取多少个？（III）若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过，已知，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。参考答案：.（I）由题意，在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B组疫苗有效的样本数为2000×0.33=660，即x=660。……3分（II）A组样本共有750个，B组样本共有750个，故