2022山东省聊城市茌平县第三中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022山东省聊城市茌平县第三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．C．4

D．-10参考答案：C2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知向量满足，且，则向量的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C

得，即，解得向量的夹角为知识点：向量内积的运算

难度：24.．“”是“直线与直线平行”的

（

）

（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是

(

)

A．1

B.

C.

D.0参考答案：B6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不对参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a以及大边对大角可得B＜A=60°，从而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a以及大边对大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题．7.已知在正项等比数列{an}中，，，则的个位数字是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】根据已知条件求得，求得的表达式，由此求得其各位数字.【详解】依题意，解得，故，注意到个位数是，个位数是，个位数是，的个位数是，的个位数是，的个位数是，故的个位数的周期为，而，故其个位数为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等比数列的通项，考查合情推理，属于基础题.8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．

B.

C.

D.参考答案：C本题考查了几何概型的基础知识，难度较小。由P==，故选C9.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25参考答案：D10.已知等比数列的前项和，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二元一次不等式组

的图象没有经过区域的取值范围是______________.参考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）12.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有

▲

项．参考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜测：－3，－1，1，3，5，7，9．13.已知函数有零点，则实数的取值范围是___________．参考答案：(-∞,2ln2-2〕略14.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

。参考答案：

15.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是____________.①是直角三角形；

②的最小值为；③的最大值为；

④存在使得参考答案：①②④16.在中，，三角形的面积，则=_________。参考答案：略17.数列的首项为3，为等差数列且，若，，则

．参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得

所以，

故答案为：33三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围。参考答案：（ii）由(Ⅰ)中判别式，解得，而直线过定点所以记，，易得在上位单调递减函数，得

…………12分

略19.已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ΔACD的重心，点M为线段上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为时，试确定点M的位置．参考答案：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI， 因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD//MI， 又MI在平面ACM内，所以PD//平面ACM；

…………4分（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则,，，，，

………………6分设，则,，设平面CBM的法向量为，则且，令则

………10分所以21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求实数的取值范围。参考答案：（I），

………………1分

1.当.…………………2分

2.当.………3分

3.当.………4分

综上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，……………………