2022四川省德阳市元兴中学高三数学文联考试题含解析

2022四川省德阳市元兴中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的定义域是（） A． B． C． D．参考答案：B略3.已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的平行关系求出λ的值，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了向量的平行关系以及充分必要条件的定义，是一道基础题．4.若集合且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于，，因为，故答案为A．考点：集合交集的性质．5.“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，则（1，1）到x+y﹣m=0的距离是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要条件，故选：B．6.若点是函数的一个对称中心，则（

）A．

B．

C.1

D．-1参考答案：D∵点是函数的一个对称中心∴，即.∴故选D.

7.已知，则A、B、C、D、参考答案：B由，故选B．8.给出下列四个结论：

①若命题，则;

②“”是“”的充分而不必要条件；

③命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

没有实数根，则”；

④若，则的最小值为1．

其中正确结论的个数为(

)

A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：C略9.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题10.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比

．参考答案：212.已知函数，则的最小正周期是

参考答案：略13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=1，沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为．参考答案：4π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体A′﹣BCD中，由平面A′BD⊥平面BCD，A′O=，又因为OD=OC=OB=1，即O为四面体A′﹣BCD外接球的球心【解答】解：设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体A′﹣BCD中，平面A′BD⊥平面BCD，∴平面A′H⊥平面BCD，∴A′O=，又因为OD=OC=OB=1，∴O为四面体A′﹣BCD外接球的球心，故半径R=1．则该球的表面积为4πR2=4π，故答案为：4π．【点评】本题考查了折叠问题、几何体外接球半径的求解，属于中档题．14.幂函数的图像经过点，则的值为

.参考答案：2略15.设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为

;参考答案：3略16.对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定。关于有下列四个判断：①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则为质数。其中正确的序号是_______．参考答案：①③⑤⑥略17.某流程框图如图所示，则输出的s的值是

；参考答案：24【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是原来的s乘以k得到的，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s←ks，故第一次进入循环体后s=1，k=2，第二次进入循环体后s=2，k=3，第三次进入循环体后s=6，k=4，第四次进入循环体后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：24．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

男女合计看营养说明162844不看营养说明20828合计363672

（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望．附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828．参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系；（2）见解析．（1）由计算可得的观测值，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系．（2）的所有可能取值为，．的分布列为的数学期望．20.在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)由，得，得，因为，所以，得，由正弦定理，故.(2)由余弦定理可知：，又由(1)知，联立，解得，故三角形的面积为.本题主要考查两角和与差公式、正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由，再利用两角和与差公式化简可得，由，结合正弦定理可得结论；(2)由余弦定理，结合(1)的结论求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求解即可.21.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的