2021-2022学年湖南省郴州市坦坪职业中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市坦坪职业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(

)

A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2参考答案：D3.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率．【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：．故答案：【点睛】本题考查了分步计算原理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题．4.将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：①；②；③；④；其中，正确的判断是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D5.已知集合,则等于

（）A． B． C． D．参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3

(B)6

(C)7

(D)10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.7.若，则是的（）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴该几何体的体积为：VS﹣ABC===．故选：A．10.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f（x）在单调递减，单调递增，又，所以等价于作

的可行域：A（2，0）,B（0，4），所以故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是

___________.参考答案：锐角三角形【分析】根据等差数列，等比数列公式，分别计算，，再计算，最后判断三角形形状.【详解】是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比均为锐角故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了等差数列，等比数列公式，三角函数和差公式，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.12.（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=．参考答案：2或3【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，当k=0时，ω=2或3，故答案为：2或3．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．13.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．解答： 解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评： 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14.在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是

．参考答案：

15.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为__________．参考答案：x＋2y－4＝016.（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种．参考答案：240考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题17.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为

．参考答案：和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,

=2,

E、分别是棱AD、A的中点.

（1）

设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC；（2）

证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.参考答案：证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,

又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.略19.

已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)分别写出曲线与曲线的普通方程；

(Ⅱ)若曲线与曲线交于两点，求线段的长.参考答案：（1）曲线，………………2分曲线：………………4分（2）联立，得，设，则于是.故线段的长为.………………10分20.（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．

当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为，所以，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及（Ⅰ）的结论，得，即．由，得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．21.（13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响.

（Ⅰ）求该种零件的合格率；

（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

概率.参考答案：解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ）解法一：该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为

，

至少取到一件合格品的概率为

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为，