2021-2022学年湖南省岳阳市中洲乡中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市中洲乡中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，推出当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：抛物线焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：，故选：C．2.给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C3.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．4.积分的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．5.如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（

）A．第一组

B．第二组

C．第三组

D．第四组参考答案：D6.圆和圆的位置关系是

相离

相交

外切

内切参考答案：B7.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2参考答案：B8.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D9.在中，，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.参考答案：A略10.若集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，结合、的坐标可得||、||的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cosθ=，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，又由向量=（1，2），=（1，1），则||==，||==，?=1×1+2×1=3，则有cosθ===，故答案为：．12.已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．13.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.参考答案：14.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：15.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.16.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．17.如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时，…………2分当时，符合上式

所以…………3分则，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分两式作差得：…………12分19.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值．参考答案：（1）因为，所以……3分 令，即，解得，………………5分 所以函数的单调减区间为.…………………7分（2）由函数在区间内的列表可知：x－4－134

－0+0－

函数在和上分别是减函数，在上是增函数.……………9分又因为，所以，所以是在上的最大值，…………11分所以，即……………14分20.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.

①求点的轨迹方程；②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

参考答案：21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面积S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．22.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所