2022安徽省宿州市萧县白土镇中学高一数学理测试题含解析

2022安徽省宿州市萧县白土镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．2.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．3.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：C因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.

4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（

）A. B.

C. D.参考答案：A5.已知集合，则中元素个数为

（

）A、60

B、51

C、50

D、49参考答案：B6.下列条件中,能判断两个平面平行的是

（

）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略8.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．9.已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．10.已知点（）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1，2，4}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．13.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．14.已知函数,则

．参考答案：215.已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________。参考答案：略16.已知在定义域R上为减函数，且，则a的取值范围是

.参考答案：略17.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．（2）先看定义域关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系判断．（3）用导数法或定义判断即可．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．19.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分20.已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函数为奇函数。（Ⅱ）因为……………6分所以，…………7分.因为函数在上单调递增且值域为……8分所以，在上单调递减且值域为……10分所以，当或时，函数无零点；………11分当时，函数有唯一零点.………………12分解法二：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……1分证明如下:依题意有函数定义域为R，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函数为奇函数.（Ⅱ）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得…………………6分当时，得，即方程无解；……………………7分当时，得，………………8分当即时，方程有唯一解；…………10分当即或时，方程无解.

…………11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.…………………12分

21.如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出．【解答】解：根据图形得：；，，∵和共线，∴存在实数x使；∴；又，∴同样；∴，解得x=，．∴．【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得