2022安徽省阜阳市李阁中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022安徽省阜阳市李阁中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故选：D．2.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．3.若集合

A

B

C

D

参考答案：C4.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.有下列说法，其中错误的说法为A.若，则B.若，，分别表示，的面积，则C.两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若，则,如果都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B.如图，D,E分别是AC,BC的中点，，所以则,所以该选项是正确的；C.两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D.若，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.下列函数是幂函数的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1参考答案：B略9.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007参考答案：D略10.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.已知向量，且A、B、C三点共线，则

．参考答案：略13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________

参考答案：且

14.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略15.在△ABC中，_______。参考答案：16.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－117.使得函数的值大于零的自变量的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即为变形整理得：∵方程的两根为与又二次函数的图象开口向下∴，或∴不等式的解集为.（2）“对任意实数都成立”即，由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为∴解①得：，或解②得：，或∴实数的取值范围为.

20.在分别是角A、B、C的对边，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．

参考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比数列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------6分（2）当时，由，，……，-------------8分．

-------------------------------10分又，，∴．------------------12分当时，上式也成立，∴．--------------------------------14分略22.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（Ⅲ）当直