2021-2022学年福建省宁德市第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省宁德市第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略2.已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．±1 D．±2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；故选C．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．3.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C4.已知复数，则复数的虚部为（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.

5.若复数z满足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.设实数，满足则的最小值为（

）A．4 B．2 C． D．参考答案：C7.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A．既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C．必要不充分条件 D． 充分不必要条件参考答案：B略8.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略9.已知，则的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x,y满足，则的最大值为__________。参考答案：2略12.在四边形ABCD中，，点E在线段CB的延长线上，且，则

.参考答案：－1建立如图所示的直角坐标系，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.

13.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是___________参考答案：解析：，由题设的周期为，∴，由得，14.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.一个三角形数阵如下：

……按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

．参考答案：16.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则________________参考答案：2n-3-略17.若，则=

.参考答案：｛3，4｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，,平面,,

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.参考答案：(1)如图，建立坐标系，则：，

，

…………2分

，又

，

.

………………6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则，…………8分

解得，

令，则

…10分

二面角的大小为

……12分

19.已知正棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△PAC为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD为平行四边形，且∠ABC+∠ADC=90°，E为线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）当λ=时，PA=AB=AC，求三棱锥C﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得EF∥PA，利用PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，即可证明平面BEF⊥平面ABCD；（2）利用三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：λ=，则F为线段PD的中点，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：当λ=时，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距离d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴S△BEC=S△ABC==18∴三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积==24．20.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，结合条件可得a=1，检验即可；（2）由题意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，运用参数分离和一次函数的单调性，可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（1）因为x∈R，若f（x）为奇函数，则由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒为0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此时f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）为奇函数，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范围是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉21.平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：. （1）求曲线C2的普通方程； （2）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。参考答