2021-2022学年河南省郑州市第二十中学高二数学文模拟试题含解析VIP

2021-2022学年河南省郑州市第二十中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C略2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．3.是成立的（

）

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略4.若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形 B．任意的四边形 C．梯形 D．平行四边形参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．【解答】解：∵四边形ABCD满足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夹角为钝角，同理，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．故选：A．5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20参考答案：D6.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整数都是偶数

B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数

D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D7.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面积S=acsinB=×= 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4 B．12 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．9.如果，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.参考答案：③④⑤

12.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略13.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．14.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略15.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略16.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

.参考答案：

17.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．(1)求的最大值与最小值；(2)求2x＋y的最大值与最小值参考答案：(1)设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当直线y－1＝k(x－2)与圆相切时，k取得最大值与最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值为，最小值为－.(2)设2x＋y＝m，则m表示直线2x＋y＝m在y轴上的截距．当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值为1＋，最小值为1－.

19.（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若分别是区间是内的随机数，求上述方程有实数根的概率．参考答案：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………3分事件中包含9个基本事件．……………（4分）事件发生的概率为．……………（6分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

参考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积

略21.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）