2021-2022学年河南省信阳市淮滨县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为.

.3

.

.参考答案：A由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..2.已知命题：存在实数，，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.（文科）.设集合,,集合P（M∪N）,则P的个数是A．6

B．7

C．8

D．5参考答案：C4.（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．6.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．7.已知a是实数，是纯虚数，则a＝(

)参考答案：A略8.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

参考答案：B略9.直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设m，n为非零实数，i为虚数单位，z?C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是(

)参考答案：B解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴，故否定C．由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由n为长轴，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲线上一点到－ni距离大，否定D，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是

。参考答案：12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，在直线的方程是

．参考答案：

13.△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根据余弦定理可得a=，结合C的范围，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，结合a，即可解得a的范围．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=（舍去），当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根据余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．综上a∈．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，余弦函数的图象和性质，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．14.设,且有,则锐角

参考答案：15.已知向量||=，||=2，且?（﹣）=0，则﹣的模等于

．参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出?=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且?（﹣）=0，∴﹣?=3﹣?=0，∴?=3；∴=﹣2?+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1．故答案为：1．16.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是

.参考答案：17.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表

B配方的频数分布表指标值分组[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）

指标值分组[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[75，80）频数10304020频数510154030（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=（其中＜t＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）先求出P（抽中二级品）=，由此能求出事件C的概率P（C）．（2）分别求出A的分布列，E（A）和B的分布列E（B），由此能求出从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大．【解答】解：（1）P（抽中二级品）=，P（没抽中二级品）=，P（C）=1﹣（）3=．（3）A的分布列为：yt5t2P0.60.4∴E（A）=0.6t+2t2B的分布列为：yt5t2t2P0.70.250.05∴E（B）=0.7t+1.3t2∵＜t＜，∴E（A）﹣E（B）=t（t﹣）＞0，∴E（A）较大，投资A．19.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为．

---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

------------4分当直线过点时，利用得，

舍去，则， 当直线过点、两点时，，

------------6分 ∴由图可知，当时， 曲线与曲线有两个公共点．

-----------------------7分20.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可．【解答】（Ⅰ）解：a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2时，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2时，x+1+2﹣x≥5，无解，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，当且仅当|2a|=||，即a=时”=“成立．22.(本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD//BC,=900，BA=BC把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．(I)求证：平面OEF//平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以

…2分因为，

所以是中点，

…3分所以

…4分同理又所以平面平面

…6分（II）因为，

所以

…7分

又平面，平面

所以

…8分