2021-2022学年江西省宜春市樟树第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市樟树第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则满足上述条件的集合的个数是

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：A2.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.10分)已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．参考答案：（1）.的定义域为．（2）.略4.若a＜0，＞1，则

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0参考答案：D略5.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C6.函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．7.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知存在，那么的取值范围是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=×（1+2）×2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10.若把化成的形式，则的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略12.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略13.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：14.二次不等式的解集为，则ab的值为_______.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.15.已知函数，则的值是____________．参考答案：略16.下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．参考答案：③【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．17.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

参考答案：.D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求C；(2)若，，求c.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.19.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在的值域；（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当时，，令，则，故，故值域为

20.（12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．参考答案：考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可．解答： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴点评： 本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题．21.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定义域为（﹣1，1）．（3分）h（x）的定义域为（﹣1，1），关于数0对称，且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数．（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}（14分）【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解．22.已知幂函数，且在上单调递增.（Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意知

解得

又

∴或，分别代入原函数得.（II）由已知得.

要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只