2022安徽省黄山市屯溪第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022安徽省黄山市屯溪第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（

）A．2

B．3

C.4

D.5

参考答案：C3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)参考答案：C4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：D5.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(x＋)2＋y2＝参考答案：C略6.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略7.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝

()A.

B．2

C．4

D．2参考答案：B8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．9.曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：A10.下列求导运算正确的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，错误；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[来源:学#科#网Z#X#X#K]设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略12.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是

．参考答案：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否定的表述形式．【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可：因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0．故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠013.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是

.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指14.已知，则的最小值是________．参考答案：15.已知向量，，，若∥，则=__________．参考答案：5略16.在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足=，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出满足的轨迹方程，利用圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、【解答】解：根据题意，设P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化为x2+y2=4，∴圆心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案为{﹣3，﹣1，1，3}．【点评】本题考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目．17.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则∴．

设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，

∴或(舍)．

∴红球的个数为(个)．∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012

的数学期望．

…………9分（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，当时，最大，最大值为．…16分19.（8分)已知的前项之和，求此数列的通项公式。参考答案：解：当n=1时，

….……2分当n≥2时，

……………6分∵21-1=1≠3，∴

………….8分20.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。参考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根………6分∴

∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=，b=0，c=………10分∴=x，∴=（x–1）（x+1）当x<-1或x>1时，>0，当-1<x<1时，<0ks5u∴在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………13分∴当x=-1时函数取得极大值f（-1）=1当x=1时函数取得极小值f（1）=-1………14分略21.（本题满分12分）椭圆C：的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：(1)、由几何性质知的取值范围为：≤e＜1(2)、(i)当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，则由两式相减得x0+2ky0=0；又直线PQ⊥直线l，∴直线PQ的方程为，将点Q(x0,y0)坐标代入得……②由①②解得Q(,)，而点Q必在椭圆的内部

∴，

由此得k2