2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C2.正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：B3.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3参考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．7.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故选C；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

．参考答案：考点： 一次函数的性质与图象．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评： 本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．12.设适合等式则的值域是

.参考答案：解析：由将换为，有,两式消去得.13.若函数，且，则____________参考答案：-314.在上定义运算．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．17.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不共线向量，满足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在实数λ，使λ与2共线？（3）若（k2）⊥（），求实数k的值.参考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量运算法则展开计算得到答案.（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，计算得到答案.（3）计算（k2）?（）＝0，展开计算得到答案.【详解】（1）向量，满足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20，所以44?34×9﹣4?3×4＝20，解得?1；（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，故，.即存在λ，使得λ与2共线；（3）若（k2）⊥（），则（k2）?（）＝0，即k（2﹣k2）?2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k?4＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.19.（本题12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分20.（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：

(2)

21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f