2021-2022学年湖南省株洲市上坪中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市上坪中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数其定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.（5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．4.若方程在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]参考答案：D5.已知向量，则向量的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得7.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％参考答案：C8.如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A．24 B．4 C．12 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z根据三视图的面积分别为3，4，6，列出关于三个未知数的方程组，解方程组得到三棱锥的高，做出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z∵三视图的面积分别为3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱锥的体积是故选B．9.函数y=﹣x2+1的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：函数y=﹣x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（﹣∞，0]，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．10.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：[－2,0]12.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．13.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：14.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=

▲

．参考答案：； 15.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：略16.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是

。参考答案：略17.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是对数函数，且它的图象过点（4,2）.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）解不等式.参考答案：（1）设，由图象过点（4,2）.故（2）有（1）得，（3）由得：，解得故此不等式的解集为19.（本题满分8分）已知向量

（1）求满足的实数

（2）若求实数的值。参考答案：（1）所以即（2）因为所以，由题得即20.已知数列满足

，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值.（12分）参考答案：略21.（10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：解：由

解得∴点P的坐标是（，2）…………………（4分）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为把点P的坐标代入得

，得………………（10分）略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆