2021-2022学年福建省龙岩市第十中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市第十中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为

参考答案：C略2.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=(

) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．3.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.A

B C

D参考答案：A略4.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略5.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．2 B．11 C．16 D．18参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，8），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×8﹣8=16．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．7.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.9.函数在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。10.已知集合，则等于A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

12.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】13..命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②14.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①15.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是

参考答案：

16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点P(x,y)是圆上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)设圆的参数方程为

为参数),2x+y=2cossinsin其中tan.∴.（6分）(2)x+y+a=cossin

∴cossinsin.∴.（12分）19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（Ⅰ），

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（6分）（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）

20.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意,可设抛物线方程为.

…………1分由,得.抛物线的焦点为,.抛物线D的方程为.

…………3分（Ⅱ）设,.直线的方程为：,

…………4分联立,整理得:

…………5分=.…………7分

(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:

…………9分即====

…………11分当时,,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.

…………12分因此存在直线满足题意

…………13分21.如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

参考答案：解法一：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB.

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB.

又PCCD=C，∴AB平面PCB.

（2）过点A作AF//BC，且AF=BC，连接PF，CF.则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角.

由（1）可得AB⊥BC,∴CF⊥AF.由三垂线定理，得PF⊥AF。则AF=CF=在Rt△PFA中，

∴异面直线PA与BC所成的角为.

解法二：（1）同解法一.（2）由（1）AB⊥平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=以B为原点，建立如图所示的坐标系.则A（0，，0），B（0，0，0），C（，0，0），P（，0，2）.

则∴异面直线AP与BC所成的角为

略22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an