2022安徽省淮南市高级职业中学高三数学文模拟试题含解析

2022安徽省淮南市高级职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．[1,+∞)

B.(0,1)

C.(?-∞,0)

D.(0,+∞)参考答案：B2.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为(

)

A．

B．

C．4

D．参考答案：A3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A略4.已知，则A． B． C． D．参考答案：B由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.

5.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．解答： 解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）参考答案：A【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略9.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.参考答案：A10.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，

则（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点，则的概率为__________.参考答案：

12.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。13.若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a–xb|(xR)的最小值是_______.参考答案：14.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。15.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是

.参考答案：16.设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3a×32b=（）2，变形化简可得a+2b=1，进而有+=（a+2b）（+）=4+（+），结合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若是3a与32b的等比中项，则有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，则有a+2b=1；则+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；即+的最小值为8；故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出a+2b=1．17.则___________参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}中，bn=log2an，求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据递推公式，即可求数列{an}的通项公式；（II）求得数列{bn}的通项，再利用错位相减法，即可求得数列{bn}的前n项的和Tn【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又数列{an}成等比，设公比q，则+4q=10，∴q=2或（与a4＞a3矛盾，舍弃），∴q=2，an=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）bn=n﹣3，∴an?bn=（n﹣3）×2n﹣3，Tn=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2Tn=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相减得Tn=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，19.（12分）已知全集为R，参考答案：解析：由已知

20.如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1

(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

参考答案：

（1）

证法1：由抛物线的定义得

2分如图，设准线l与x的交点为而即故证法2：依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，证明如下：证明：设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得

，此式恒成立。故成立。

21.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3.由函数极值定义知所以a="-2,b=1".再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，，其定义域为（0，+）.①由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.②由题意得