2021-2022学年辽宁省大连市庄河第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市庄河第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：B3.直线被圆截得的弦长为

（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C4.袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B5.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C6.（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80参考答案：C由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．7.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则（A）9

（B）6

（C）3

（D）2参考答案：C8.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且

椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A．2

B．6

C．4

D．12参考答案：C根据椭圆定义，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.9.在等比数列中，若，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

.参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]

画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.

13.如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则

.参考答案：3

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3【思路点拨】连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．14.下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“?=||?||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是

．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出④对．解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故①对对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错对于③，若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③对对于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对故答案为：①③．点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．15.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的表面积是

．、参考答案：略16.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为

．参考答案：1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值．解答： 解：由图象可得A=2，T==π，，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，故答案为：1．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．17.设集合A=，B=，则=

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如果有穷数列a1,a2,…am(m为正整数)满足条件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2,b4=11，依次写出{bn}的每一项；（2）设{Cn}是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,C49是首项为1，公比为2的等比数列，求{Cn}各项的和S；

（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52,…,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).参考答案：解析：（1）b4=b1＋3d

即11=2＋3d，

∴b1=2,b2=5,b3=8,b4=11,b5=8,b6=5,b7=2；（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1,d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.

当n≤50时，当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

=3775＋(n－50)×2＋=∴综上所述,.19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线C的参数方程为

?（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与极轴交于O，D两点．

（Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；

（Ⅱ）射线l：θ＝β(ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β.参考答案：（Ⅰ）;;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程.在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标.（Ⅱ）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为．在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为． …4分（Ⅱ）不妨设，则，由的面积，解得或． …10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.20.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P?并说明理由。(2)当n=2014时①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P?说明理由，②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性质P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性质P；∵可取m=1＜10，对于集合C中任意一对元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性质P，则集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性质P；②设集合S有k个元素，由①知，若集合S具有性质P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P；任给x∈S，1≤x≤4028，则x与4029﹣x中必有一个不超过2014；∴集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，…，bt不超过2014；由集合S具有性质P知，存在正整数m≤2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；当S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}时：取m=1343，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠1343；即集合S具有性质P，而此时集合S中有2685个元素；∴集合S元素个数的最大值是2685

略21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答： （Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据