2021-2022学年福建省福州市福清龙西中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省福州市福清龙西中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为（

）A.-5 B.5C.35 D.-90参考答案：A【分析】的展开式的通项公式为，即可得展开式为与这些项的和组成，对赋值即可求得含的项，问题得解。【详解】的展开式的通项公式为，所以展开式是由与这些项的和组成，当时，当时，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，还考查了赋值法、分类思想及计算能力、转化能力，属于中档题。2.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A略4.已知函数（）满足，且的导函数<，则<的解集为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（

）

A.实验

B.随机事件

C.概率统计定义

D.概率的应用参考答案：B略7.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（

）A.－1 B.－i C.i D.1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。8.直线与的位置关系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．与有关，不确定参考答案：Ｂ9.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_________．参考答案：13.的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填3.14.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：415.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略16.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是．故答案为：4π；17.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有

即，解得所求椭圆方程为(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值

故的最大值为19.已知圆点直线．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标．参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则………4分所以所求的直线方程为.

……………6分(2)直线方程为设(为常数)

……………8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：……………10分因为在圆C上，所以,则有……………12分所以

解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为.

……………16分20.参考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

21.如图，在正方体中，已知是棱的中点．求证：（1）平面，（2）直线∥平面；参考答案：证明：（1）正方体中，，∴平面，∵平面，∴，又∵，∴平面，（2）如图，连结交于，连结，

∵在正方体中，∴是的中点，又∵是棱的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴直线∥平面；略22.（本小题12分）某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷