2021-2022学年湖北省黄冈市英山第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市英山第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值(

)A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模．【专题】计算题；转化思想．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．2.设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：B略3.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略4.已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）参考答案：D5.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略6.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略7.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B9.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．10.已知，函数,则（

）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：112.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略13.

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：

①

②，

③，④，其中“同形”函数有

.（填序号）参考答案：①③14.数列的前n项和是

．参考答案：15.已知函数的图象经过点(2,1)，则的最小值为

．参考答案：11由题可得：，所以=，令y=，

16.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，则不等式的解集为；

参考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

17.对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线L:与椭圆C:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).(1)若k=1,且四边形OAPB为矩形,求的值;(2)若=2,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.参考答案：（1），，（2）设，略19.（本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,∵点在圆上，∴，∴.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是AB，BD，PC的中点，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在实数λ满足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结AC．证明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后证明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可证明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即时，平面PBC⊥平面PAD．方法一：证明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．说明PA=PB．当PA⊥PB，时，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：过点P作PQ∥BC．说明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．说明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通过．即时，说明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：连结AC．∵底面ABCD是矩形，F是BD中点，∴F也是AC的中点．∵G是PC的中点，∴GF是△PAC的中位线，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中点，F是BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即时，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E为AB的中点，∴PA=PB．当PA⊥PB，即时，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此时．…方法二：过点P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E为AB的中点，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即时，平面PBC⊥平面PAD．

…21.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

-------------5分

--------8分

-------------10分当且仅当等号成立

-------------12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元22.（本题满分12分）某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）参考答案：解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元…………1分

y

500400300200100

则线性约束条件是：

A