2021-2022学年辽宁省抚顺市阳光学校高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市阳光学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=中只有一个元素，则a=(

)A.4

B.2

C.0

D.0或4参考答案：A略2.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．3.椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0） B．（0，±3） C．（±9，0） D．（0，±9）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c==3，则其焦点坐标为（0，±3）；故选：B．4.若集合，，则为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.1 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.已知z=(m+3)+(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)参考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故选A．7.若，均有，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数函数与对数函数

B6

B7A解析：由指数函数与对数函数的图像可知，再由，所以A正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.8.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列命题正确的是（

）A、若则

B、若则

C、若则

D、若，则参考答案：C略10.己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，则a等于（）

A.B.1C.2D.1或2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为 参考答案：12.圆被直线所截得的弦长等于

参考答案：13.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为

参考答案：14.若等差数列{an}满足a1=﹣4，a3+a9=a10﹣a8，则an=

．参考答案：n﹣5【考点】等差数列的通项公式．【专题】函数思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公差d的方程，解方程可得通项公式．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a3+a9=a10﹣a8，∴﹣4+2d﹣4+8d=﹣4+9d﹣（﹣4+7d），解得d=1∴an=﹣4+n﹣1=n﹣5故答案为：n﹣5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题．15.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。16.若等式sinα+cosα=能够成立，则m的取值范围是______________.参考答案：17.已知两个单位向量和夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据向量的数量积的运算公式，即可求解的值，得到答案.【详解】根据向量的数量积的运算公式，可得.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．参考答案：证明：（1）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，……………（2分）又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF.……………（5分）又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.………………（6分）（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB到点H，使得BH=AF，又BCAD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，∴HFABCD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点.………………（9分）又BE=，∴EG=，又，，故..………………（12分）19.如图，正方体中，为棱上的动点，为棱的中点．（1）

求证：直线（2）

求直线与平面所成角的正弦值（3）

若为的中点，在线段求一点，使得直线平面．参考答案：20.已知a，b为常数，且a≠0，函数，（是自然对数的底数）．（1）求实数b的值；

（2）求函数的单调区间；（理科做）（3）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．参考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.从而f′(x)＝alnx.因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．略21.已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．参考答案：解：（Ⅰ）；

………3分（Ⅱ）证明：令，∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故∴

………8分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个．∴==

……13分∴=．法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴==两式相加得

=略22.（13分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时,证明：；（3）连接,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。参考答案：（1）C：………………3分（2）易知,,设A(x