2021-2022学年重庆西河中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年重庆西河中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.已知=1，=,,点在内，且，，则等于（

）A． B．3 C． D．参考答案：B3.已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A4.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：x123…y138…

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的部分图象是下图中的（）参考答案：D7.已知数列的首项，且，则为

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D8.（5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两条直线的交点坐标；直线的斜率．专题： 计算题；数形结合．分析： 由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围．解答： 由题得直线过定点P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣．故选：B．点评： 在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力．9.已知x,y满足约束条件的最大值为(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

参考答案：A略10.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

12.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。13.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略14.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是__________．参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，，所以为奇函数，中，，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误．综上所述，正确说法的序号是：（）（）．15.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)16.函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：17.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．参考答案：19.（本小题满分12分）求不等式解集：（1）（2）参考答案：

略20.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．21.．(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，，令，则，故，故值域为

(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解

解法一：记

当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以，

解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域

所以，略22.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=?，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：