2022四川省广元市阆中中学高三数学文月考试卷含解析

2022四川省广元市阆中中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且1，，则a与b的夹角为（

）

参考答案：C2.若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1C．2D．3参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，进而求最小值解答：解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称则有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故当k=0时ω的最小值为：3．故选D．点评：三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握．3.不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：解：选A．．4.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D5.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.若复数z满足，则（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i参考答案：C7.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题参考答案：D由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当时，函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时，，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正确；因为的根不一定是极值点，例如：函数，则即就不是极值点，所以命题“若为的极值点，则”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.8.已知中，角的对边分别为、、，已知，则的最小值为(

)A. B.

C. D.参考答案：C9.设向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量的数乘及坐标加减法运算求得m+与﹣2的坐标，代入向量共线的坐标表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），则m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故选：D．10.已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?＞，是必要条件，而＞，如a=1，b=0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是

；

参考答案：12.（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．参考答案：﹣1【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．14.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．参考答案：略15.设，，则的值是____________.参考答案：略16.复数(是虚数单位)的模为

．参考答案：17.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

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19.已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足.（Ⅰ）求证:点在线段上；（Ⅱ）求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）同向平行，且点在线段上

（Ⅱ）略20.（本题12分）已知等差数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和。参考答案：【知识点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比为49的等比数列，∴．【思路点拨】（1）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项；2）由（1）及已知可得，则可得，可证{bm}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求。21.（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF=a(a为常数)．（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；

（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．，D为底边AC中点，∴．∵．又，∴直线．∵

∴．

------5分（Ⅱ）直线,．EF上的高为线段，由已知条件得，故由（Ⅰ）可知，．在等腰三角形ABC中，可求得BD=，．------10分22.（12分）已知,其中,设,.(I)写出;(II)证明:对任意的,恒有.参考答案：解析:(I)由已知推得,从而有(II)证法1:当时,当x>0时,,所以在[0,1