2021-2022学年贵州省遵义市余庆县凉风中学高三数学文测试题

2021-2022学年贵州省遵义市余庆县凉风中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为参考答案：C略2.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(

)

参考答案：C3.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B4.已知数列为等比数列，，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知集合，则中元素的个数为（

）A．必有1个

B．1个或2个

C．至多1个

D．可能2个以上参考答案：C6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．7.已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．9.若向区域内投点，则该点落在由直线y=x与曲线围成区域内的概率为A. B. C. D.参考答案：B 由直线与曲线围成区域的面积为，从而所求概率为.故选B.10.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。参考答案：略12.给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定

条不同的直线．参考答案：6【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可，从而得出点集T中元素的个数，即可得出正确答案．【解答】解：画出不等式表示的平面区域，如图．作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．即T中的点共确定6条不同的直线．故答案为：6．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.函数，，，若存在实数，使得成立，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．【详解】函数，，，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，，由，时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是．【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．导数问题经常会遇见有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；14.已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=﹣2x+z，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．15.函数f（x）=log2x+1（x≥4）的反函数f﹣1（x）的定义域是．参考答案：[3，+∞）【考点】反函数．【分析】先根据函数单调性求出函数f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根据互为反函数图象的关系可知原函数的值域即为反函数的值域．【解答】解：函数f（x）=log2x+1（x≥4）的值域为[3，+∞），∴f﹣1（x）的定义域是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查了反函数，以及互为反函数图象的关系，属于基础题．16.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数

▲

.参考答案：－117.椭圆焦距为，则．参考答案：1

变成标准方程由焦距，得，于是，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程得即，解得，.19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求｜FA｜·｜FB｜的最大值与最小值．参考答案：20.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）又，得（2分）

经检验符合题意.（3分）

(2)任取（4分）

则==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,（10分）为减函数,（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）21.（本题满分16分，第（1）题3分、第（2）题5分、第（3）题8分）如图，已知双曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．(1)在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；(3)求证：圆内的点都不是“型点”．参考答案：（1）的左焦点为，过的直线与交于，与交于，故的左焦点为“型点”，且直线可以为；（2）直线与有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线和中的一条有交点，即原点不是“型点”。（3）显然过圆内一点的直线若与曲线有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，。。。。。。。。。。。。①若直线与曲线有交点，则若，则化简得，。。。。。②由①②得，但此时，因为即①式不成立；当时，①式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线和有交点，即圆内的点都不是“型点”．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别