2021-2022学年福建省龙岩市红星中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市红星中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D2.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解：画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=4π．故选D．4.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

6.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.9.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是()参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.10.若不等式的解集是，则的值为（）A.12 B.－14 C.－12 D.10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设＝_________。参考答案：略12.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=

．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．13.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜15.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得16.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：717.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；(2)判断的单调性,并求出的最小值.高参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而…2∴在上…………….4分高考。。。。资源网。。。。。①当时，即时，………………6分②当2时，即时，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分19.（8分）已知A=,求实数.参考答案：略20.(本小题满分8分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。参考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集为