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文档简介
2021-2022学年浙江省杭州市临安金盾职业中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,BC边上的高等于,则A. B. C. D.参考答案:D试题分析:设边上高线为,则,所以.由正弦定理,知,即,解得,故选D.【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时,需寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形,然后选用正弦定理与余弦定理求解.2.已知集合(
) A.{1,3} B.{3,9} C.{3,5,9} D.{3,7,9}参考答案:B3.平面向量满足,则与夹角的最大值为()A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用和,化简得到,然后得出,再利用,然后利用均值不等式求解即可【详解】解:∵;∴;∴;∴;∴;∵;∴;∴与夹角的最大值为.故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积,向量的夹角的运算,属于基础题4.函数f(x)=sin(﹣x)是()A.奇函数,且在区间(0,)上单调递增B.奇函数,且在区间(0,)上单调递减C.偶函数,且在区间(0,)上单调递增D.偶函数,且在区间(0,)上单调递减参考答案:D【考点】正弦函数的图象.【分析】函数=cosx,即可得出结论.【解答】解:函数=cosx,是偶函数,且在区间上单调递减,故选D.【点评】本题考查诱导公式,考查余弦函数的性质,比较基础.5.下面大小关系恒成立的一组是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C对于A,当时,,故错误;对于B,,故错误;对于D,当时,,故错误;故选C.
6.设全集,,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.在直线2x﹣3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是()A.(5,5) B.(﹣1,1) C.(5,5)或(﹣1,1) D.(5,5)或(1,﹣1)参考答案:C【考点】点到直线的距离公式.【分析】利用两点之间的距离公式即可得出.【解答】解:设P(x,y),则y=.由|PA|=,得(x﹣2)2+=13,即(x﹣2)2=9.解得x=﹣1或x=5.当x=﹣1时,y=1,当x=5时,y=5,∴P(﹣1,1)或P(5,5).故选:C.8.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}分别满足下列各式,其中数列{bn}必为等差数列的是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d,选项A,B,C,都不满足同一常数,所以三个选项都是错误的;对于选项D,,所以数列必为等差数列.故选:D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为(
)A、3x+2y-11=0B、(x-1)2+(y-2)2=5C、2x-y=0D、x+2y-5=0参考答案:D略10.已知集合M={|=λ(+),λ∈R},N={|=+μ,μ∈R},其中,是一组不共线的向量,则M∩N中元素的个数为()A.0 B.1 C.大于1但有限 D.无穷多参考答案:B【考点】交集及其运算.【分析】由是一组不共线的向量,结合向量相等的条件可知,当λ=μ=1时,,由此可得M∩N中元素的个数.【解答】解:由M={|,λ∈R},N={|,μ∈R},则当λ=μ=1时,,∴M∩N中元素的个数为1.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a,b满足,则的最小值是__________.参考答案:【分析】由已知可得,,从而,利用基本不等式即可求解.【详解】∵正数,满足,∴,则,当且仅当且即,,时取得最小值.故答案为:.【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,解题的关键是进行1的代换.12.对于函数f(x)定义域内的任意x1,x2(x1≠x2),有以下结论:①f(0)=1;②f(1)=0③f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)④f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)⑤f()<⑥f()>当f(x)=2x时,则上述结论中成立的是(填入你认为正确的所有结论的序号)参考答案:①③⑤【考点】命题的真假判断与应用.【分析】f(0)=20=1,故①正确;f(1)=2,故②错误;根据分数指数幂的运算性质可知③正确,④错误;根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确,⑥错误.【解答】解:对于①:f(0)=20=1,故①正确;对于②:f(1)=2,故②错误;对于③:根据分数指数幂的运算性质可知,f(x1+x2)=2x1+x2==f(x1)?f(x2),故③正确;对于④:根据分数指数幂的运算性质可知,f(x1?x2)==,.则f(x1?x2)≠f(x1)+f(x2),故④错误;对于⑤⑥:根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知.由于=,=,所以,故⑤正确,⑥错误.故答案为:①③⑤.【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质,以及基本不等式的应用,属于知识的简单综合应用.13.已知函数f(x)=(m﹣1)xm是幂函数,则实数m的值等于.参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】利用函数是幂函数,直接求解m即可.【解答】解:函数f(x)=(m﹣1)xm是幂函数,可得m﹣1=1,解得m=2.故答案为:2.【点评】本题考查幂函数的解析式的应用,基本知识的考查.16.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条:(ⅰ)对任意的总有(ⅱ)(ⅲ)若则有就称f(x)为“A函数”,下列定义在[0,1]的函数中为“A函数”的有
①;②③④参考答案:①②15.已知,,若同时满足条件:①或;②存在,使得.则的解集是
,的取值范围是_______.参考答案:,16.若则目标函数的最小值是
▲
.参考答案:略17.已知数列满足,则数列的前项=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数
和(为常数),且对任意,都有恒成立.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设函数满足对任意,都有,且当时,.若存在,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)取,由,此时,,,∴,故;
(Ⅱ)由题设为偶函数,当时,,值域是;当时,,,其值域是,∴当时,的值域是,又当时,的值域是,若存在,使得成立,则.略19.(本小题满分13分)在中,的对边分别为且成等差数列.
(I)求B的值;
(II)求的范围。参考答案:解析:成等差数列,.由正弦定理得,代入得,,即:..又在中,,,,.(II),,
.∵∴,,的范围是.略20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}(1)求A,(?RA)∩B;(2)若A∪C=R,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算;函数的定义域及其求法.【分析】(1)先求出集合A,化简集合B,根据根据集合的运算求,(CRA)∩B;(2)若A∪C=R,则可以比较两个集合的端点,得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围.【解答】解:(1)由题意,解得7>x≥3,故A={x∈R|3≤x<7},B={x∈Z|2<x<10}═{x∈Z|3,4,5,6,7,8,9},∴(CRA)∩B{7,8,9}(2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1}∴解得3≤a<6实数a的取值范围是3≤a<621.已知函数(1)求f(x)的解析式,并判断f(x)的奇偶性;(2)比较与的大小,并写出必要的理由.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)利用对数函数的性质,进行比较即可.【解答】解:(1)设x2﹣1=t(t≥﹣1),则x2=t+1,则f(t)=logm,即f(x)=logm,x∈(﹣1,1),设x∈(﹣1,1),则﹣x∈(﹣1,1),则f(﹣x)=logm=﹣logm=﹣f(x),∴f(x)为奇函数;(2)=f()=logm=log
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