2022四川省眉山市满井中学高一数学文期末试题含解析

2022四川省眉山市满井中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C．2.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（

）A．±5

B．

C.±10

D．参考答案：B4.在等差数列中，若，则的值为

A.6

B.8

C.10

D.16参考答案：B5.若，，则A与B的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.

6.由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．7.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)参考答案：B8.想要得到函数的图像,只需将函数（

）而得到. A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C9.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【详解】，，设，则，.由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数y=sinx，x∈R，则y的取值范围是

．参考答案：[-1,1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．12.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．13.在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据＞0，结合＜1可解得m的范围．【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，，即，所以，＝3，化为：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题．14.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．15.已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案为：．16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：17.化简__________．参考答案：原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：19.（本题13分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函数

在区间

上为单调递增函数.当

时，

.（2）证明：函数在区间为单调递减函数.（3）若函数在上，满足0恒成立，求的范围。参考答案：略20.（13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题： 综合题．分析： （1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答： （1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．21.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.

……（1分）

扇形OPQ的面积.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.设t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①当－≤a≤1,＝1－；②当a＞1,＝2a－；③当a＜－,＝－1－2a－.综上:

.

……（10分）22.如图1，在Rt△PDC中，，A、B、E分别是PD、PC、CD中点，，.现将沿AB折起，如图2所示，使二面角为120°，F是PC的中点.（1）求证：面PCD⊥面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已