2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．2.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①参考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即②矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即③正方形是矩形，在这两个前提下得出结论①正方形的四个内角相等；所以选D3.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500参考答案：B4.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.下列说法正确的是（

）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“”的否定是“”C.若，则是真命题D.若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D．【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题．6.在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.观察下列等式，，，根据上述规律，()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的导函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④12.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

．参考答案：略13.不等式logsinx2x>logsinxx2在区间(0，2π)上的解是

。参考答案：(2，π)14.正四面体棱长为，则它的体积是_________。参考答案：15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

参考答案：略16.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略17.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．ks5u参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.19.已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1

①求Q1，Q2的坐标；②求数列{an}的通项公式；③记数列{an·bn}的前n项和为Sn，求证：

参考答案：解：①由题意知

……2分②

……8分③

……10分

……11分

……13分

……14分

20.(本小题14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因为

p是

q的必要不充分条件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因为

p是

q的必要不充分条件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要条件，

………2分而p：P＝{x|－2≤x≤10}．

q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

………6分所以PQ，即得或

[Zx

xk.Co………8分m]解得m≥9.

………12分即m的取值范围是{m|m≥9}．

………14分

略21.(1)解不等式：

(2)已知，解关于的不等式参考答案：解析：(1)原不等式等价于：

或

∴原不等式的解集为(2)不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为22.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域