2021-2022学年湖南省益阳市沅江茶盘洲镇联校高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江茶盘洲镇联校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线：，

点是直线上的一点，若，则

点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

参考答案：B略3.已知，观察下列算式：；，…；若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：,所以有,,选C.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.4.已知函数，，若有，则b的取值范围为A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)参考答案：B5.已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段参考答案： C【考点】轨迹方程．【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可．【解答】解：两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力．6.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C7.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B={﹣1，2}，故选：A．8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8参考答案：B9.设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2B．1C．D．与a有关的值参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常数b的值．【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选A．10.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

参考答案：6312.已知向量夹角为45°，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.13.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)参考答案：略14.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有___

个。参考答案：90015.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是

;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是

.参考答案：14，16.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③17.已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是

．参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式．【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知两点，.（I）求过、两点的直线方程；

(II）求线段的垂直平分线的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.

参考答案：（I）略解.

…………4分

(II)线段的中点坐标（0.-2）

,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是…………8分(III)设所求圆的方程是由题意可知

解得所求的圆的方程是.…………14分19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以，

故所求椭圆方程为。（6分）

（2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。

又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

∴

，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）20.已知命题：“都有不等式成立”是真命题。（1）求集合B；（2）设不等式的集合为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1)B={m|m>2}

(2）21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为（t为参数，），以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．参考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为：+=