2021-2022学年湖北省武汉市洪山中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市洪山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n=6，则输出的，分别等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3参考答案：D2.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

参考答案：A略3.已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞参考答案：B4.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知数列：，，…，（…）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；②若数列A具有性质P，则；③若数列，，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：A6.为△ABC的内角，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：而7.在等差数列{an}中，若,则=(

)A.60 B.56 C.52 D.42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．9.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==.10.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.代数式的最小值为

．参考答案：12.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．13.已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：14.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：③④⑤【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故答案为：③④⑤．【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法．16.数列满足,则的最小值是

参考答案：；17.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长．参考答案：略19.已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

参考答案：【解】：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长A.ABO面积(2)令

当t=时,时,

略20.（本小题满分13分）

设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若求所有可能的数列的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通项公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

将4代入①②得

又，故

所以，所有可能的数列的通项公式是

1，2，3，….

略21.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，，此时；当，,此时。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

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