2022上海市育诚高级中学高三数学理期末试题含解析

2022上海市育诚高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．2.

参考答案：A3.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A4.不等式的解集为A.或}

B.或}C.或}

D.或}参考答案：D略5.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的最大值是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A7.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4B．5C．6D．7参考答案：A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据循环条件进行模拟运行即可．解答：解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键．8.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：D略9.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．10.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则为____________。参考答案：略12.设，则m与n的大小关系为

。参考答案：m>n略13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：-2013略14.求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分．【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．15.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：16.已知向量，，若，则实数

．参考答案：－6；17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有

个．参考答案：7【考点】函数的零点．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象如下图，其在（0，+∞）上有三个零点，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)

……3分因为所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分(无(k∈Z)扣1分)(2)因为，则，所以………………8分又，则，

化简得，所以，…………………12分所以，故△ABC为直角三角形．…………………14分20.（本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如果且，证明。参考答案：（Ⅰ）．令，则．…（1分）当变化时，的变化情况如下表：所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．函数在处取得极大值．且．…（4分）（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是．…（6分）记，则，，当时，，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数．因为，所以，当时，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（10分）根据(1)，(2)可得．不妨设．

…（12分）21.已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求△的面积.

参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即……2分所以动点的轨迹方程为……2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

略22.设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解