2021-2022学年重庆翔鹭职业高级中学校高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆翔鹭职业高级中学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D2.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．3.下列命题中所有真命题的序号是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．参考答案：C略4.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是

A、相离B、相切或相交

C、相交

D、相切参考答案：C5.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B．7.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则=（）A．2n B．1 C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故选：C．8.已知，且，则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．参考答案：C略10.函数的一个单调增区间是 （

）

A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}（n＝1，2，3）满足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，则a1＝_____．参考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，结合等比数列的性质可求．【详解】解：等比数列{an}满足an+1＝2﹣|an|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，则a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比数列的性质可知，，若a3＝a1，则，解可得，a1＝1，此时数列的前3项分别为1，1，1，若a3＝4﹣a1，则，解可得a1＝2，当a1＝2-时，数列的前3项分别为2-,，2+，当a1＝2+时，数列的前3项分别为2+，，2﹣，故答案为：1或2+或2﹣．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，体现了分类讨论思想的应用．12.已知，则__________．参考答案：∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：13.设全集，非空集合A，B满足以下条件：①，；②若，，则且当时，1______B（填或），此时B中元素个数为______.参考答案：

18【分析】先假设1∈A，推出与条件矛盾，得1∈B，然后根据条件以及进行讨论求解即可．【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1·，与若，，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，，若，则与矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因为，所以，，与矛盾，所以，，因为，所以，，，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18个。【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可．14.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是

参考答案：55

15.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；新定义．【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，∴函数为增函数，且f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相当于方程g（x）=x有两不同实数根，∴loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决．16.已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为___________．参考答案：

17.已知函数，则____;参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分19.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）在中，因为，所以.

……………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以.…………（9分）所以.………（12分）20.（本小题满分15分）某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I)设戊竞聘成功为A事件，则

…………4分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

………5分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）…………6分21.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立

(I)证明：数列是等比数列．并求出数列的通项公式；

(II)设，求数列的前n项和；

(III)数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.参考答案：22.已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为