2021-2022学年辽宁省锦州市第二十三中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省锦州市第二十三中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略2.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略3.对抛物线，下列描述正确的是（） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为

D．开口向右，焦点为参考答案：B略4.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．5.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8参考答案：C略6.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．0

C.钝角

D．锐角参考答案：C7.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2参考答案：B8.已知函数定义域为D，若都是某一三角形的三边长，则称为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①(x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③是其定义域上的“保三角形函数”④当

时，函数一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个

B.2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10..的展开式中的系数是A.－20 B.－5 C.5 D.20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．参考答案：40【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．12.不等式的解集为_________参考答案：略13.设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④14.若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝

．参考答案：15.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略16.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

17.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是19.（本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，且满足，的面积为．（1）求角的大小；

（2）若，求边长．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：所以，，

，.（Ⅱ），所以，由余弦定理得：，所以。20.(8分)对于，求证：.参考答案：证明：（1）当，左右…2分（2）假设n=k时不等式成立，即：………4分那么，当时，左=右……6分即时不等式成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立…8分略21.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别AB,BC,CD,AD的中点，求证：EH∥平面BCD.

参考答案：22.（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾