2021-2022学年重庆大洪河中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年重庆大洪河中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，

2.已知，且，则tan（2π﹣α）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（）A.函数值域为(0,4]B.函数的最大值为8C.函数在上单调递减D.函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，，所以．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，所以平行四边形为矩形．因为，所以，所以,因为，所以，所以．所以矩形的面积．函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.5.集合若则（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}参考答案：A6.如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D7.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且参考答案：A9.三视图如图所示的几何体的全面积是()参考答案：A10.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共点,,共面参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，设＝－3＋λ(λ∈R)，则λ＝

.参考答案：12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.若过点P（1，﹣1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范围．【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，则k的取值范围是或．故答案为：或．【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．14.化简：=

.参考答案：15.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：116.已知数列满足，则=___

.参考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.17.已知sin（700+α）=，则cos（2α）=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积.（2）求得正四棱台的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】如图，（1）为正四棱台，，，.在等腰梯形中，过作，可得，求得，正四棱台的表面积；（2）连接，，可得，，过作，根据正四棱台的性质可知平面，平面,,所以，所以，.【点睛】本小题主要考查正四棱台表面积的计算，考查锥体体积计算，属于基础题.20.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知，，且与共线，求的坐标；（Ⅱ）已知，，且的夹角为，求.参考答案：（Ⅰ）由题意设.

……………2分由

………………4分解得.

或

………6分（Ⅱ）因为向量，故.

……………8分所以

……………10分故

……………12分

21.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.参考答案：（1）见解析；（2），。【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，。(2)由(1)可知，，，所以，。【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的