2021-2022学年福建省龙岩市连城县文新中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市连城县文新中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在体积为V1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；

①BD1=

②BD1与底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正确命题的个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B2.若集合，则等于A．（1，3）

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A略4.已知，且,则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,当0<a-b<1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。5.若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．π B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则

.参考答案：1005略7.已知奇函数f(x)在(－∞,+∞)上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知数列{an}的通项，数列{bn}的前n项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{cn}，则满足的m的最大整数值为（

）A.335 B.336 C.337 D.338参考答案：A由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.9.已知sin＝，则cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B略10.设函数，，则的取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为

．参考答案：

12.已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．【解答】解：向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案为：4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1﹣BFE的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．14.已知函数f（x）=loga是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=loga是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则loga+loga=loga（?）=0，则?==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=loga=loga（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣115.设变量x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值为．参考答案：23【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（4，5）目标函数z=2x+3y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=23．故答案为：2316.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是

．

30（理）图

30（文）图参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案：：（1），令，解得当时，，在单调递增；当时，，在单调递减

4分（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，，令，解得①当，即时，在减，在增，解得，②当，即时，，在上单调递增，，符合，

综上，

8分（3）

。。。。。。

12分

略19.已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．己知．（I）求角C；（II）若c=，且求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．试题解析：（I）根据正弦定理，可得，，可得，得,；（II），为斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得，从而求出的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，从而求出的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决问题的关键.20.某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率为P==…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…据此可得2×2列联表如下：

数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100

所以得K2==≈1.79；…因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…21.已知直角坐标系中动点P（1+cosα，sinα）参数α∈[0，2π]，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（ρ，θ）在曲线C：﹣cosθ=上（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程（2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）设点P的坐标为（x，y），消去参数α，得（x﹣1）2+y2=1能求出点P的轨迹E的方程；由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C的方程．（2）由已知得直线与圆相交，圆心（1，0）到直线ax﹣y+a=0，（a≠0）的距离小于半径1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），则有，α∈[0，2π），消去参数α，得（x﹣1）2+y2=1为点P的轨迹E的方程，由曲线C：，得ρsinθ﹣aρcosθ=a，且a≠0，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得曲线C的方程为：ax﹣y+a=0（a≠0）．（2）曲线C的方程为：ax﹣y+a=0，（a≠0），即y=a（x+1），a≠0，表示过点（﹣1，0），斜率为a的直线，动点P的轨迹E是以（1，0）为